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將試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總變異按變異原因分解為各相應(yīng)部分的平方和與自由度，進(jìn)而由所得各變因均方值的相對(duì)大小衡量其相對(duì)重要性的數(shù)學(xué)方法。

基本原理與方法 最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)只具一個(gè)試驗(yàn)因素。設(shè)k=5種處理，n=4次重復(fù)，所得kn=20個(gè)數(shù)據(jù)的符號(hào)、各處理總和及平均數(shù)如下表所示。

方差分析步驟：

自由度與平方和的分解 該試驗(yàn)中，數(shù)據(jù)的線性模型為：xij＝μ+dl+εij(見(jiàn)線性可加模型)。每一觀察值以離均差表示的變異為：

(xij-)=(i-)+(xij-i)

即 總變異=處理間變異+處理內(nèi)變異。后者為偶然性的隨機(jī)誤差變異。相應(yīng)于變因分析，可將自由度(df)及平方和(SS)分解如下：

總df=處理間df+誤差df

或?qū)憺?(kn- ......