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試驗(yàn)方案的結(jié)構(gòu)矩陣X具有正交性的回歸設(shè)計(jì)。常用的有一次回歸正交設(shè)計(jì)與二次回歸正交設(shè)計(jì)。

一次回歸正交設(shè)計(jì) 表達(dá)試驗(yàn)結(jié)果的回歸方程只有常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)和線性交互作用項(xiàng)，其回歸模型為：

由于式(3)的結(jié)構(gòu)矩陣X如下，它由試驗(yàn)方案各處理

其中各項(xiàng)因素均經(jīng)過線性變換為-1及1兩個(gè)水平編碼值，除常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為1外，其余各列均符合正交條件，所以參數(shù)β的最小二乘估計(jì)b可簡(jiǎn)化為

正交性已消除了結(jié)構(gòu)矩陣中各列之間的相關(guān)性，故可剔除不顯著的項(xiàng)。

二次回歸正交設(shè)計(jì) 回歸模型中包括常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)、線性交互作用項(xiàng)及二次項(xiàng)的回歸正交設(shè)計(jì)，回歸模型為：

各個(gè)因素的水平數(shù)必須多于3個(gè)才可求 ......