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1918年蘇聯(lián)學(xué)者巴拉諾夫(Ф.И.Баранов) 將種群的補(bǔ)充、生長、自然死亡、捕撈死亡和開始捕撈的年齡合并考慮，用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出計(jì)算種群中一個世代漁獲量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即巴拉諾夫產(chǎn)量方程。此方程著重研究漁獲量與魚的生長以及漁業(yè)捕撈力量的關(guān)系，為資源合理利用，防止捕撈過度，提供了理論依據(jù)。巴拉諾夫產(chǎn)量方程是世界上最早采用數(shù)學(xué)方法描述漁業(yè)種群動態(tài)的理論模式，對現(xiàn)代漁業(yè)理論研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

巴拉諾夫產(chǎn)量方程為：式中 Yw(C)為一個世代的產(chǎn)量(或漁獲尾數(shù)); N0(N)為一個世代的初始資源量(或資源量); tρ為補(bǔ)充群體的年齡;Lρ為補(bǔ)充群體的平均體長;bL3ρ為補(bǔ)充群體中每尾 ......